江西省2025年普通高等学校专升本考试《高等数学及其应用》科目考试说明

Ⅰ.考试内容与要求

本科目考试内容包括函数、极限、连续、一元函数微分学及 其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微分学及其应用、

二重积分及其应用、常微分方程等。主要考查考生对基本概念和   基本理论的理解，运用基本理论和基本方法进行计算的能力， 以   及综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题的能力。对考试   内容的要求由低到高，概念和理论的要求分为“ 了解”和“理解” 两个层次；方法和运算的要求分为 “掌握”和 “ 熟练掌握”两个   层次。具体内容与要求如下：

一、函数、极限和连续

（一）函数

1.理解函数的概念，掌握函数（含分段函数）的定义域、表 达式及函数值的求法，掌握实际问题的函数关系式的建立；

2.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念； 3. 了解反函数的概念；

4.掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复 合过程；

5.熟练掌握基本初等函数的性质及其图像； 6. 了解初等函数的概念。

（ 二）极限

1. 了解数列极限的概念；

2. 了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件；

3.熟练掌握极限的四则运算法则；

4.熟练掌握两个重要极限；

5. 了解无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的性质，无穷 小量与无穷大量的关系。理解高阶、低阶、 同阶和等价无穷小量 的概念，掌握等价无穷小代换求极限的方法；

6. 了解曲线渐近线的概念，掌握曲线的水平渐近线和垂直渐 近线的求法。

（ 三）连续

1.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握函数（含分段函 数）连续性的判断方法；

2.掌握求函数的间断点并判断其类型的方法；

3. 了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理、零点定理；

4.理解初等函数的连续性，掌握用函数连续性求极限的方法。

二、一元函数微分学及其应用

（一）导数与微分

1.理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性 之间的关系，掌握用导数定义判断函数在一点处的可导性的方法；

2.掌握曲线的切线方程与法线方程的求法；

3.熟练掌握导数的基本公式、 四则运算法则、复合函数的求

导法则；

4.掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，掌握对 数求导法；

5.理解高阶导数的概念，掌握高阶导数的求法；

6.理解函数微分的概念，理解可微与可导的关系、微分的四 则运算法则、一阶微分的形式不变性，掌握函数微分的求法。

（ 二）微分中值定理与导数的应用

1. 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；

2.熟练掌握用洛必达法则求 、 、o.∞ 、 ∞-∞型未定式的 极限；

3.掌握用导数判定函数单调性的方法，掌握函数的单调区间 的求法；

4. 了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，熟 练掌握实际问题最值的求法；

5.掌握曲线凹向的判定方法，掌握曲线的凹凸区间和拐点的 求法。

三、一元函数积分学及其应用

（一）不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质； 2.熟练掌握基本积分公式；

3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法； 4.熟练掌握不定积分的分部积分法。

（ 二）定积分

1. 了解定积分的概念，理解定积分的几何意义， 了解函数可 积的条件；

2.掌握定积分的基本性质；

3.理解变上限积分函数的概念，熟练掌握变上限函数的导数；

4.熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式；

5.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（ 三）定积分的应用

1.熟练掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方 法；

2.掌握求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方 法。

四、常微分方程

（一）一阶微分方程

1. 了解微分方程的基本概念；

2.熟练掌握可分离变量微分方程的解法； 3.掌握齐次微分方程的解法；

4.掌握一阶线性微分方程的解法。

（ 二）二阶线性微分方程

1. 了解二阶线性微分方程解的结构；

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

五、多元函数微分学及其应用

（一）多元函数微分学

1. 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的 极限与连续的概念，掌握二元函数定义域的求法；

2.理解偏导数的概念，熟练掌握多元函数一、二阶偏导数的 求法；

3. 了解全微分的概念，理解全微分存在的必要条件与充分条 件，掌握多元函数全微分的求法；

4.掌握多元复合函数的求导法则；

5. 了解隐函数存在定理，掌握求由方程F(, y,)    。所确定隐函 数z    z (z, y) 的一阶偏导数的方法；

6.掌握求二元函数极值的方法。

（ 二）多元函数微分学的应用

1.掌握实际问题中的多元函数最值的求解方法；

2.掌握用拉格朗日乘数法求解实际问题最值的方法。

六、二重积分及其应用

1. 了解二重积分的概念与性质， 了解二重积分的几何意义；

2.熟练掌握直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法， 掌握交换二次积分的积分次序的方法。

Ⅱ.考试形式与题型

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式，试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

二、考试题型

考试题型从以下类型中选择：单项选择题、填空题、计算题、 解答题、应用题等。

Ⅲ.参考书目

1. “十三五”职业教育国家规划教材：凌巍炜，谢良金. 高 等 数 学（ 基础模块 ）. 东 北 师 范 大 学 出版 社， 2020.ISBN ： 9787568134965.

2.“十三五”职业教育国家规划教材：侯风波. 高等数学（第 五版）. 高等教育出版社，2018. ISBN：9787040503852.